Seja T: R^2 R^2 linear. Sabendo que T(1,0)=(3,-1) e T(0,1)=(2,4), encontre T(5,-3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar T(5,-3) sabendo que T é linear e que
T(1,0)=(3,-1), T(0,1)=(2,4)
O conteúdo aqui é transformações lineares em R^2, usando a base canônica e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Escrevemos o vetor (5,-3) como combinação da base canônica:
(5,-3) = 5,(1,0) + (-3),(0,1)

Passo 3

Pela linearidade de T, temos
T(5,-3) = Tl(5,(1,0) + (-3),(0,1)r) = 5,T(1,0) + (-3),T(0,1)

Passo 4

Substituindo os valores dados:
5,T(1,0) + (-3),T(0,1) = 5,(3,-1) - 3,(2,4) = (15,-5) - (6,12) = (9,-17)

Resposta

T(5,-3) = (9,-17)

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