A dimensão e o núcleo da transformação linear dada por
são?
, pois
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
definida por
Queremos encontrar o núcleo de
, isto é, o conjunto
e a dimensão desse núcleo (nullidade).
Passo 2
Escrevemos o sistema linear
. Isso gera duas equações:
Passo 3
Da primeira equação temos
Substituindo em
3x + y + 8z = 0 obtemos
Passo 4
Como
, a expressão de
fica
Logo todo vetor no núcleo é da forma
Portanto
Passo 5
O núcleo é gerado por um único vetor livre, então a dimensão do núcleo é