Questão 16: Sejam e
d) Descreva geometricamente o subespaço gerado por e .
Plano que passa pela origem e é paralelo aos vetores e , isto é, plano dado por .
Passo 1
O enunciado pede a descrição geométrica do subespaço . O conteúdo envolve combinação linear de vetores, verificação de dependência linear, determinação da dimensão do subespaço e obtenção da equação de um plano por meio de um vetor normal (produto vetorial).
Passo 2
Verificamos se
Dessa forma obtém-se , ou seja
. Concluímos que e tem dimensão 2.
Passo 3
Como o subespaço tem dimensão 2, ele é um plano que passa pela origem. Para encontrar sua equação, determinamos um vetor normal via produto vetorial:
Passo 4
A equação de um plano que passa pela origem com normal n=(nx,ny,nz) é
nx x + ny y + nz z = 0
Substituindo n=(-1,2,0), obtemos
-x+2y=0 Long<=ftrightarrow x-2y=0
Resposta
O subespaço spanv1,v2,v3 é o plano que passa pela origem em R^3 dado pela equação