Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
coeficiente de rendimento volumétrico
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
b) Rotação do motor hidráulico,
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
b) Rotação do motor hidráulico,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar a rotação do motor hidráulico que está ligado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN com um cabo de aço. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica, como eficiência volumétrica, velocidade de subida e tempo de operação. Precisaremos calcular a rotação necessária do motor para realizar esse trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a carga de 5 kN. Isso é a força que o motor precisa exercer para levantar a carga. Sabemos que 1 kN (quilo-Newton) é igual a 1000 N (Newtons), então 5 kN = 5000 N.
Passo 3
Vamos calcular a potência necessária para levantar a carga. A potência § é a taxa de realização de trabalho e pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força (5000 N),
- $ v $ é a velocidade de subida,
- $ \eta $ é o coeficiente de rendimento volumétrico (0,85).
Mas antes de aplicar a fórmula, precisamos ter certeza das unidades. A velocidade de subida está em metros por minuto, então vamos converter para metros por segundo para manter as unidades consistentes.
Passo 4
Convertendo a velocidade de subida de 90 m/min para m/s:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da potência:
Então, a potência necessária é aproximadamente 8823,53 watts.
Passo 6
Sabemos que a potência também está relacionada à rotação do motor através da fórmula:
onde:
- $ \tau $ é o torque,
- $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo.
Mas precisamos expressar a potência em termos de velocidade de rotação (em rotações por minuto, rpm). Para isso, usamos outra forma da fórmula da potência:
onde:
- $ T $ é o torque em Newton-metros,
- $ n $ é a rotação em rpm.
No entanto, como queremos encontrar a rotação e não o torque, precisamos relacionar o torque à força aplicada e ao raio do tambor.
Passo 7
Assumindo que o tambor tem um raio $ r $, o torque $ T $ necessário para levantar a carga é:
Mas o raio $ r $ do tambor não foi fornecido no enunciado. Vamos supor que seja necessário determinar ou que haja um dado faltando. Para avançar, precisamos do raio do tambor. Sem essa informação, não podemos calcular diretamente o torque e, consequentemente, a rotação.
Passo 8
Como falta a informação do raio do tambor para calcular o torque, vamos considerar que o exercício deseja apenas a relação entre potência e rotação, assumindo que o torque está relacionado diretamente à carga e ao raio.
Portanto, rearranjando a fórmula da potência para encontrar a rotação $ n $:
Como $ T = F \times r $, substituímos:
Sem o valor de $ r $, não podemos calcular numericamente $ n $. É provável que o raio do tambor seja necessário para concluir o dimensionamento.
Resposta
Para determinar a rotação do motor hidráulico, precisamos conhecer o raio do tambor. Com o valor do raio, podemos usar a fórmula:
onde $ P $ é a potência calculada (~8823,53 W), $ F $ é a força (5000 N) e $ r $ é o raio do tambor. Sem o raio, não é possível determinar a rotação final.