Dimensione um canal trapezoidal dom taludes 2 \mathrm{H}: 1 \mathrm{~V}, declividade de fundo I 0=0,0015 \mathrm{m} / \mathrm{m}, revestimento dos taludes e fundo em pedras brutas rejuntadas com concreto em bom estado, para transportar uma vazão Q=7,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Utilize uma razão de aspecto m =\mathrm{b} / \mathrm{y} 0=3,5.
Considere K=1,796 ; Z=2, o valor de n encontra-se na tabela “natureza das paredes”.

Passo 1

O problema pede para dimensionar um canal trapezoidal de taludes 2\mathrm H:1\mathrm V (logo o coeficiente de talude é Z=2), declividade do fundo I_0=0,0015, revestido em pedras brutas rejuntadas com concreto em bom estado (isso nos dá o valor de Manning n na tabela), para transportar uma vazão Q=7,5\;\mathrm{m^3/s}. Foi dada ainda a razão de aspecto
m \;=\;\frac b{y_0}=3,5
onde b é a largura do fundo e y_0 a lâmina de água em regime. Vamos usar a equação de Manning e um coeficiente geométrico K=1,796 (tabelado para m=3{,}5 e Z=2).

Passo 2

A fórmula geral com o fator K (ver apostila) fica:
Q \;=\;\frac{K}{n}\;b\,y_0^{5/3}\,\sqrt{I_0}
Esse K já incorpora a dependência de Z e m.

Passo 3

Como b=m\,y_0, substituímos e isolamos y_0:
Q \;=\;\frac{K}{n}\,(m\,y_0)\,y_0^{5/3}\,\sqrt{I_0} \quad\Longrightarrow\quad Q \;=\;\frac{K\,m}{n}\;y_0^{8/3}\;\sqrt{I_0}
\boxed{y_0 \;=\;\Biggl(\frac{n\,Q}{m\,K\,\sqrt{I_0}}\Biggr)^{3/8}}

Passo 4

Pela tabela “natureza das paredes”, para pedras brutas rejuntadas com concreto em bom estado temos tipicamente
n = 0{,}020.

Passo 5

Agora numéricamente:
\sqrt{I_0} = \sqrt{0{,}0015} = 0{,}03873
y_0 = \Bigl(\frac{0{,}020\;\times 7{,}5}{3{,}5\times 1{,}796\times 0{,}03873}\Bigr)^{3/8} = \bigl(0{,}6163\bigr)^{0{,}375} \approx 0{,}83\;\mathrm{m}
e
b = m\,y_0 = 3{,}5 \times 0{,}83 \approx 2{,}92\;\mathrm{m}.

Passo 6

Se quisermos, podemos calcular a seção útil e o raio hidráulico para conferir:
A = y_0\,(b + Z\,y_0) =0{,}83\bigl(2{,}92 +2\times0{,}83\bigr)\approx4{,}0\;\mathrm{m^2},
P = b +2\,y_0\sqrt{1+Z^2} =2{,}92+2\cdot0{,}83\sqrt5\approx7{,}3\;\mathrm{m},
R = \frac A P\approx0{,}55\;\mathrm{m}.
Substituindo de volta em Manning dá um Q muito próximo de 7{,}5\;\mathrm{m^3/s}, confirmando o dimensionamento.

Resposta

Largura do fundo: b\approx2,92\;\mathrm{m}
Profundidade de projeto: y_0\approx0,83\;\mathrm{m}

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