Dimensione um canal trapezoidal, com taludes
, declividade de fundo
, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em boas condições,
para transportar em regime uniforme uma vazão de
, sujeita às seguintes condições:
a) A máxima altura d’água deve ser de
.
b) A máxima velocidade média deve ser de
.
c) A máxima largura na superfície livre deve ser de
.
para transportar em regime uniforme uma vazão de
a) A máxima altura d’água deve ser de
b) A máxima velocidade média deve ser de
c) A máxima largura na superfície livre deve ser de
Passo 1
Resumindo, queremos dimensionar um canal trapezoidal de talude
, declividade de fundo
, para transportar
em regime uniforme. O canal é em alvenaria de pedra (boas condições), sujeitando-se a três restrições:
- altura máxima d’água
, - velocidade média máxima
, - largura na superfície livre máxima
.
Para resolver vamos usar a definição geométrica do trapézio, a relaçãopara velocidade média e a expressão da área em função da largura do fundo.
Passo 2
Definimos as incógnitas e relações geométricas. Seja
a largura do fundo e
a lâmina d’água. Como
não pode ultrapassar
, vamos adotar imediatamente
Para talude
, a largura na superfície livre é
A área da seção molhada é
e a velocidade média satisfaz
Passo 3
Usando
e
, obtemos a área mínima:
Substituindo
em
, temos
Passo 4
Agora impomos a largura máxima na superfície livre
. Como
deve valer
Passo 5
Combinando as duas desigualdades para
, ficamos com
Para minimizar custo de escavação e materiais, escolhemos o valor mínimo admissível:
Passo 6
Conferindo todas as condições com
e
:
- Área:
- Largura na superfície:
- Altura d’água já está no valor máximo permitido
.
Todas as restrições são atendidas.
Resposta
Largura do fundo
, profundidade
, talude
. A largura na superfície fica
e a velocidade média
.