As dimensões de uma caixa retangular são medidas como
e 40 cm , cada medida feita com precisão de
. Estime o maior erro possível quando calculamos o volume da caixa (
a.b.c.).
do volume da caixa.
Passo 1
O enunciado dá as dimensões da caixa
,
e
, cada uma medida com precisão
. Queremos estimar o maior erro relativo no volume
. Para isso, vamos usar a propagação de erros via diferenciais, lembrando que
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo,
Passo 3
Para achar o erro relativo, dividimos por
:
Substituindo
e
,
,
,
Passo 4
Convertendo em porcentagem:
Arredondando, obtemos cerca de
de erro no volume.
Resposta
O maior erro percentual estimado no volume é aproximadamente
.