Um dinamo aclonado por uma máquina a vapor que utiliza 1000 kg de carvão por dla produz uma corrente de 200 A com uma força eletromotriz de 240 V . Qual é a eficiéncia do sistema se o valor energético do carvăo for 6,6 \times 10^{3} \mathrm{cal} / \mathrm{g} ?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (todas extraídas do texto do problema):
  • Massa de carvão consumida por dia: 1000\\ \text{kg/dia}.
  • Corrente elétrica gerada: I=200\\ \text{A}.
  • Força eletromotriz (tensão): V=240\\ \text{V}.
  • Valor energético do carvão: 6,6\times10^{3}\\ \text{cal/g}.
    O que o enunciado pede: calcular a eficiência do sistema (razão entre a energia elétrica entregue pelo dinamo e a energia química fornecida pelo carvão, no mesmo intervalo de tempo de um dia).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Potência elétrica instantânea é a taxa de conversão de energia elétrica por unidade de tempo; para um circuito com tensão V e corrente I vale a fórmula
P = V\cdot I,
onde P é a potência em joules por segundo (watts), V é a tensão em volts e I é a corrente em ampères. Interpretação: se um aparelho tem potência P, em t segundos ele fornece energia elétrica igual a P\cdot t.
  • Energia elétrica total produzida em um intervalo de tempo t é
E_{\text{el}} = P\cdot t = V\cdot I\cdot t.
  • Eficiência \eta (adimensional) é a razão entre a energia útil produzida e a energia fornecida pela fonte:
\eta = \frac{E_{\text{el}}}{E_{\text{in}}}.
Expressa em porcentagem: \eta_{\%}=100\cdot\eta.
  • Conversões de unidades necessárias:
    • massa: 1000\\ \text{kg}=1000\times1000\\ \text{g}=10^{6}\\ \text{g},
    • tempo: 1\\ \text{dia}=24\\ \text{h}=24\times3600\\ \text{s}=86400\\ \text{s},
    • energia: 1\\ \text{cal}=4{,}186\\ \text{J} (valor usado para converter calorias em joules).

Passo 3

Calcular a potência elétrica entregue pelo dinamo usando P=V\cdot I.
P = 240\\ \text{V}\times 200\\ \text{A} = 48000\\ \text{W}.
Explicação: 48000\\ \text{W} significa 48000\\ \text{J/s} — a cada segundo o dinamo entrega 48000 joules de energia elétrica.

Passo 4

Calcular a energia elétrica entregue em um dia: E_{\text{el}}=P\cdot t com t=86400\\ \text{s}.
E_{\text{el}} = 48000\\ \text{J/s}\times 86400\\ \text{s} = 4{,}1472\times10^{9}\\ \text{J}.
Comentário: essa é a energia elétrica total gerada pelo sistema ao longo de um dia.

Passo 5

Calcular a energia química disponível no carvão consumido em um dia.
  • Converter massa para gramas:
m = 1000\\ \text{kg} = 10^{6}\\ \text{g}.
  • Energia contida no carvão em calorias:
E_{\text{carvão}} = m \times (\text{poder calorífico}) = 10^{6}\\ \text{g}\times 6{,}6\times10^{3}\\ \frac{\text{cal}}{\text{g}} = 6{,}6\times10^{9}\\ \text{cal}.ãí
  • Converter para joules usando 1\\ \text{cal}=4{,}186\\ \text{J}:
E_{\text{in}} = 6{,}6\times10^{9}\\ \text{cal}\times 4{,}186\\ \frac{\text{J}}{\text{cal}} = 2{,}76276\times10^{10}\\ \text{J}.
Explicação: E_{\text{in}} é a energia química disponível no carvão queimado durante o dia, expressa em joules para comparar com E_{\text{el}}.

Passo 6

Calcular a eficiência \eta como razão entre energia elétrica obtida e energia química fornecida:
\eta = \frac{E_{\text{el}}}{E_{\text{in}}} = \frac{4{,}1472\times10^{9}}{2{,}76276\times10^{10}} \approx 0{,}1501.
Converter para porcentagem:
\eta_{\%}=100\cdot\eta \approx 15{,}01\%.
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas, a eficiência é aproximadamente 15{,}0\%.

Passo 7

Interpretação curta e incentivo: isso significa que cerca de 15\% da energia química do carvão foi convertida em energia elétrica útil; o restante foi perdido (calor, atritos, perdas na máquina a vapor e no dinamo etc.). É um valor típico de sistemas térmicos antigos — lembra que sempre há perdas e que melhorar a eficiência envolve recuperar calor e reduzir perdas mecânicas/elétricas.

Resposta

15{,}0\%

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