Um dispositivo projetedo para operar a 115 V o dissipar 500 W é utilizado em uma área com tensáo de 230 V . Qual resistor deve ser conectado em série com o projetor antes de utilizá-lo? Qual a energia dissipada nesse resistor adicional?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Informação: o projetor (dispositivo) é projetado para operar a 115\\ \text{V} e dissipar 500\\ \text{W}.
  • Informação: a rede disponível é 230\\ \text{V}.
  • Pergunta 1: Qual resistor deve ser conectado em série com o projetor para usá‑lo nessa rede?
  • Pergunta 2: Qual a energia (potência) dissipada nesse resistor adicional?

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicadinho):
  • Lei de Ohm: V = I\,R, onde \,V é a tensão em volts, \,I é a corrente em ampères e \,R é a resistência em ohms.
  • Fórmulas de potência elétrica (são equivalentes entre si): P = V\,I = I^{2}R = \frac{V^{2}}{R}, onde \,P é a potência em watts.
Explicação: se conheço a tensão e a potência num aparelho, posso achar sua resistência usando \,R=\dfrac{V^{2}}{P}, porque \dfrac{V^{2}}{R}=P.

Passo 3

Calcular a resistência equivalente do projetor (a resistência que ele “mostra” quando dissipa 500\\ \text{W} com 115\\ \text{V}):
R_{\text{proj}}=\frac{V^{2}}{P}=\frac{115^{2}}{500}.
Fazendo a conta: 115^{2}=13225, portanto
R_{\text{proj}}=\frac{13225}{500}=26{,}45\\ \Omega.
Interpretação: o projetor, quando funcionando nas condições especificadas, comporta‑se como uma resistência de 26{,}45\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente que passa pelo projetor nessas condições (útil para dimensionar o resistor em série). Use \,I=P/V:
I=\frac{500}{115}=\frac{100}{23}\approx4{,}3478\\ \text{A}.
Observação: ao se colocar um resistor em série com o projetor, essa mesma corrente circula por ambos (série).

Passo 5

Determinar a resistência série necessária: a fonte é 230\\ \text{V} e queremos que o projetor tenha 115\\ \text{V}; então o resistor adicional deve ter uma queda de tensão de
V_{R}=230-115=115\\ \text{V}.
Como a corrente é I=\dfrac{100}{23}\\ \text{A}, usar R=\dfrac{V}{I}:
R_{s}=\frac{115}{100/23}=115\cdot\frac{23}{100}=\frac{2645}{100}=26{,}45\\ \Omega.
Comentário simpático: curioso, dá o mesmo valor do projetor — com 230\\ \text{V} e dispositivo projetado para 115\\ \text{V}, a resistência série necessária é igual à resistência do projetor.

Passo 6

Calcular a potência (energia por segundo) dissipada no resistor adicional. Pode usar \,P=V\,I ou \,P=I^{2}R. Aqui é rápido com P=V_{R}\,I:
P_{R}=115\cdot\frac{100}{23}=\frac{11500}{23}=500\\ \text{W}.
Conclusão: o resistor vai dissipar 500\\ \text{W} (mesma potência do projetor), logo o resistor precisa ter capacidade de potência grande — na prática escolher um resistor com capacidade superior a 500\\ \text{W} e considerar dissipação térmica adequada.

Resposta

R_{s}=26{,}45\\ \Omega
P_{R}=500\\ \text{W}

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