- Quando o dinheiro é gasto em produtos e serviços, aqueles que
- o recebem também gastam uma parte dele. As pessoas que recebem parte do dinheiro gasto duas vezes gastarão uma parte, e assim por diante. Os economistas chamam essa reação em cadeia de efeito multiplicador. Em uma comunidade hipotética isolada, o governo local começa o processo gastando $D. Suponha que cada pessoa que recebe o dinheiro gasto gaste
e economize
do dinheiro que recebeu. Os valores de
e
são denominados propensāo marginal a consumir e propensão marginal a economizar e, é claro,
.
(a) Seja
o gasto total que foi gerado depois de
transações. Encontre uma equação para
.
(b) Mostre que
, onde
. O número
é chamado multiplicador. Qual é o multiplicador se a propensão marginal para consumir for
?
(a) Seja
(b) Mostre que
Passo 1
O enunciado descreve o efeito multiplicador numa economia isolada em que o governo injeta um gasto inicial
. Cada pessoa que recebe esse dinheiro consome uma fração marginal
e poupa
, com
Precisamos (a) expressar o gasto total após
rodadas de consumo e (b) mostrar que, quando
, esse gasto tende a
com
e calcular
para
.
Passo 2
A cada rodada
(começando em
) o gasto é
. Logo o gasto acumulado após
rodadas é a soma de uma progressão geométrica:
Usando a fórmula da soma de uma PG finita, obtemos
Passo 3
Como
, quando
temos
. Portanto
Mas
, logo
Passo 4
Se
, então
e
. Assim
Resposta
(a)
(b) . Para
(logo
),
.
(b)