1. Quando o dinheiro é gasto em produtos e serviços, aqueles que
  1. o recebem também gastam uma parte dele. As pessoas que recebem parte do dinheiro gasto duas vezes gastarão uma parte, e assim por diante. Os economistas chamam essa reação em cadeia de efeito multiplicador. Em uma comunidade hipotética isolada, o governo local começa o processo gastando $D. Suponha que cada pessoa que recebe o dinheiro gasto gaste D Suponha que cada pessoa que recebe o dinheiro gasto gaste e economize e economize do dinheiro que recebeu. Os valores de do dinheiro que recebeu Os valores de e e são denominados propensāo marginal a consumir e propensão marginal a economizar e, é claro, são denominados propensāo marginal a consumir e propensão marginal a economizar e, é claro, .
    (a) Seja (a) Seja o gasto total que foi gerado depois de o gasto total que foi >=rado depois de transações. Encontre uma equação para transações Encontre uma equação para .
    (b) Mostre que (b) Mostre que , onde , onde . O número O número é chamado multiplicador. Qual é o multiplicador se a propensão marginal para consumir for é chamado mu<iplicador Qual é o mu<iplicador se a propensão marginal para consumir for ?

Passo 1

O enunciado descreve o efeito multiplicador numa economia isolada em que o governo injeta um gasto inicial D. Cada pessoa que recebe esse dinheiro consome uma fração marginal c e poupa s, com
c+s=1
Precisamos (a) expressar o gasto total após n rodadas de consumo e (b) mostrar que, quando ntoinfty, esse gasto tende a kD com k=1/s e calcular k para c=80%.

Passo 2

A cada rodada i (começando em i=0) o gasto é c^iD. Logo o gasto acumulado após n rodadas é a soma de uma progressão geométrica:
Sn = D + cD + c^2D + cdots + c^nD = Dsumi=0^nc^i
Usando a fórmula da soma de uma PG finita, obtemos
Sn = D,1 - c^n+11-c

Passo 3

Como 0<c<1, quando ntoinfty temos c^n+1to0. Portanto
limntoinftySn = D,11-c
Mas 1-c=s, logo
limntoinftySn = Ds = kD com k = 1s

Passo 4

Se c=80%, então c=0,8 e s=1-c=0,2. Assim
k = 10,2 = 5

Resposta

(a) Sn = D,1 - c^n+11-c
(b) k=1s. Para c=0,8 (logo s=0,2), k=5.

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