Questão 3 (1.0) Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e
bits para a mantissa. Admitindo que haja truncamento, como ficaria armazenado o número 4,25 :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre como um computador armazena números reais usando um sistema de bits específico: 1 bit para o sinal, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. O número que precisamos representar é o 4,25. Para isso, vamos usar o sistema de Ponto Flutuante, que é uma forma comum de representar números reais em computadores. Vamos precisar entender como o sinal, o expoente e a mantissa funcionam juntos para formar o número armazenado.
Passo 2
Determinar o bit de sinal
Primeiro, precisamos identificar o sinal do número. Como 4,25 é um número positivo, o bit de sinal será 0.
Passo 3
Converter o número para binário
Agora, vamos converter 4,25 para sua representação binária.
- A parte inteira de 4 é 100 em binário.
- A parte fracionária de 0,25 pode ser convertida multiplicando por 2:
- 0,25 × 2 = 0,5 → 0
- 0,5 × 2 = 1,0 → 1
Então, 0,25 em binário é 0,01.
Juntando tudo, 4,25 em binário fica 100,01.
Passo 4
Normalizar o número binário
No sistema de ponto flutuante, precisamos normalizar o número binário para que tenha apenas um dígito não nulo antes da vírgula.
- 100,01 em binário pode ser reescrito como 1,0001 × 2³.
Aqui, movemos a vírgula 3 posições para a esquerda, então o expoente é 3.
Passo 5
Calcular o expoente com bias
Os computadores usam algo chamado bias para armazenar o expoente. Com 8 bits para o expoente, o bias é 127.
Então, o expoente armazenado será:
Agora, vamos converter 130 para binário:
Então, o expoente em binário é 10000010.
Passo 6
Determinar a mantissa com truncamento
A mantissa é a parte fracionária do número normalizado. No nosso caso, de 1,0001, a mantissa é 0001 seguido de zeros para completar 23 bits.
Então, temos:
Note que estamos truncando após os primeiros bits significativos, preenchendo o restante com zeros.
Passo 7
Combinar todos os componentes
Agora, vamos juntar o sinal, o expoente e a mantissa para formar a representação final de 4,25:
- Sinal: 0
- Expoente: 10000010
- Mantissa: 00010000000000000000000
Então, a representação binária completa fica:
Resposta
O número 4,25 é armazenado no computador como: