Obtenção da Equação Característica: Soluções para equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes são frequentemente exponenciais. Proponha uma solução de teste da forma
. Calcule as derivadas primeira e segunda de
em relação ao tempo e substitua-as na equação diferencial padrão. Após a substituição, simplifique a expressão para encontrar a equação característica para a variável
.
O que você deve obter: Ao final deste passo, você deve chegar à seguinte equação algébrica, conhecida como equação característica do sistema:
O que você deve obter: Ao final deste passo, você deve chegar à seguinte equação algébrica, conhecida como equação característica do sistema:
Passo 1
O enunciado pede que a gente derive a equação característica de uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes, que no caso de um circuito RLC série é
O que vamos usar é a ideia de tentar uma solução exponencial, porque essas equações “gostam” de
.
Passo 2
Proponho a solução de teste
Então a primeira derivada é
e a segunda derivada é
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação diferencial, vem
Passo 4
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a expressão por ele, sobrando
que é exatamente a equação característica do sistema.