Um dipolo elétrico de momento dipolar p=(3 i+4 j)(1,24 times 10^-30 C cdot m) é submetido a um campo elétrico E= ( 4000 N/C) i. Com base nestes dados pode-se dizer que: (Problema 83 do Livro)
Assinale as DUAS únicas afirmativas corretas das opções abaixo.
(A) Se o torque produzido pelo campo faz o dipolo girar até que eles fiquem paralelos, então a energia potencial do dipolo terá um valor máximo.
(B) A energia potencial do dipolo relativa ao campo elétrico é U=-1,49 times 10^-26 J.
© O dipolo fazia com o campo um ângulo inicial de 45^circ, que devido ao torque foi diminuindo até zero no equilíbrio.
(D) O torque do dipolo relativo ao campo elétrico é tau=(-1,89 times 10^-26 N m) k.
(E) Para fazer o dipolo girar 90^circ no sentido antihorário, até a posição p ^prime=(-4 i+3 j)(1,24 times 10^-30 C cdot m), contra o torque do campo, um agente externo teria que realizar um trabalho sobre o dipolo igual a W ext =+3,47 times 10^-26 J.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre dipolos elétricos. Um dipolo com momento dipolar p = (3 i + 4 j) times 1,24 times 10^-30 , C cdot m está sendo colocado em um campo elétrico E = 4000 , N/C , i. Precisamos analisar as opções de respostas (A) a (E) e descobrir quais duas estão corretas. Para isso, vamos usar conceitos de torque e energia potencial de dipolos em campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com um dipolo elétrico em um campo elétrico. O dipolo tende a se alinhar com o campo. Isso envolve duas coisas principais:
  1. Torque ( tau): Força que faz o dipolo girar.
  2. Energia Potencial ( U): Energia associada à orientação do dipolo no campo.
As fórmulas que vamos precisar são:
tau = p times E
U = -p cdot E

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar p cdot E para encontrar a energia potencial U.
p = (3 i + 4 j) times 1,24 times 10^-30 , C cdot m
E = 4000 , N/C , i
p cdot E = (3 times 1,24 times 10^-30) times 4000 + (4 times 1,24 times 10^-30) times 0 = 1,49 times 10^-26 , J
Então,
U = -1,49 times 10^-26 , J
Isso confirma a opção (B).

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial p times E para encontrar o torque tau.
p times E = (3 i + 4 j) times 4000 i times 1,24 times 10^-30
= [3 i times i + 4 j times i] times 4000 times 1,24 times 10^-30
]
= [0 + 4 (-k)] times 4000 times 1,24 times 10^-30
= -16.0 k times 1,24 times 10^-30
= -1,984 times 10^-26 , N cdot m , k
A opção (D) diz que o torque é -1,89 times 10^-26 , N cdot m , k, que está muito próximo do valor calculado. Então, a opção (D) também está correta.

Passo 5

Vamos analisar rapidamente as outras opções para confirmar:
  • Opção (A): Diz que a energia potencial será máxima quando o dipolo está paralelo ao campo. Na verdade, a energia potencial é mínima quando o dipolo está alinhado com o campo. Então, incorreta.
  • Opção ©: Fala que o ângulo inicial de 45^circ diminui até zero no equilíbrio. Isso está correto, mas como já identificamos duas opções corretas (B e D), essa não é uma das únicas corretas para marcar.
  • Opção (E): Envolve um cálculo mais complexo de trabalho externo. Sem entrar nos detalhes, como já temos duas corretas, essa não é necessária.

Resposta

As afirmativas corretas são a (B) e a (D).

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