Um estudante no topo de um edifício joga uma bola com água verticalmente para baixo. A bola deixa a mão do estudante com uma velocidade de
. A resistência do ar pode ser ignorada e a bola pode ser considerada em queda livre após o lançamento. Deixe todas as unidades de acordo com o sistema internacional (S. I.).
a) Calcule sua velocidade depois de 2000 ms (milisegundos) de queda.
b) Qual a distância percorrida nestes 2000 ms (milisegundos)?
c) Qual o módulo da velocidade quando a bola cai
?
d) Faça os gráficos
versus
versus
e
versus
para o movimento.
a) Calcule sua velocidade depois de 2000 ms (milisegundos) de queda.
b) Qual a distância percorrida nestes 2000 ms (milisegundos)?
c) Qual o módulo da velocidade quando a bola cai
d) Faça os gráficos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que joga uma bola para baixo de um prédio com uma velocidade inicial de
. A gente vai considerar que a resistência do ar não interfere e que a bola está em queda livre. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade. Vamos precisar das fórmulas de velocidade e posição no tempo para resolver as partes a), b) e c). Além disso, para o item d), vamos pensar nos gráficos que representam a aceleração, velocidade e posição ao longo do tempo.
Passo 2
Vamos começar pela parte a): calcular a velocidade da bola depois de 2000 milissegundos (ms) de queda.
Primeiro, precisamos converter o tempo para segundos, já que o Sistema Internacional (S.I.) usa segundos como unidade de tempo.
A fórmula para a velocidade em um movimento uniformemente acelerado é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
No caso da queda livre, a aceleração é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente
para baixo.
Como a velocidade inicial está para baixo e estamos considerando para baixo como positivo, podemos usar diretamente os valores.
Vamos converter
para metros por segundo:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): qual a distância percorrida nesses 2000 ms?
Vamos usar a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Assumindo que
(posição inicial), temos:
Calculando cada parte:
Somando:
Passo 4
Vamos para a parte c): qual o módulo da velocidade quando a bola cai
.
Primeiro, vamos converter
para metros:
Vamos usar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade, a posição e a aceleração sem precisar do tempo:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é a variação de posição.
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, a parte d): vamos pensar nos gráficos
versus
,
versus
e
versus
.
-
Gráfico de
versus : Como a aceleração da gravidade é constante, o gráfico será uma linha reta horizontal no valor de . -
Gráfico de
versus : É uma reta inclinada, pois a velocidade aumenta de forma linear com o tempo. A inclinação da reta será igual à aceleração . -
Gráfico de
versus : Será uma parábola ascendendo rapidamente, já que a posição varia com o quadrado do tempo devido à aceleração constante.
Resposta
a) A velocidade depois de 2000 ms é
.
b) A distância percorrida nesses 2000 ms é
.
c) O módulo da velocidade quando a bola cai
é aproximadamente
.
d) Os gráficos são:
-
vs : linha horizontal em , -
vs : reta inclinada com inclinação , -
vs : parábola ascendente.