Um estudante no topo de um edifício joga uma bola com água verticalmente para baixo. A bola deixa a mão do estudante com uma velocidade de 600 cm / s. A resistência do ar pode ser ignorada e a bola pode ser considerada em queda livre após o lançamento. Deixe todas as unidades de acordo com o sistema internacional (S. I.).
a) Calcule sua velocidade depois de 2000 ms (milisegundos) de queda.
b) Qual a distância percorrida nestes 2000 ms (milisegundos)?
c) Qual o módulo da velocidade quando a bola cai 0,01 km ?
d) Faça os gráficos ay versus t, vy versus t e y versus t para o movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que joga uma bola para baixo de um prédio com uma velocidade inicial de 600 , cm/s. A gente vai considerar que a resistência do ar não interfere e que a bola está em queda livre. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade. Vamos precisar das fórmulas de velocidade e posição no tempo para resolver as partes a), b) e c). Além disso, para o item d), vamos pensar nos gráficos que representam a aceleração, velocidade e posição ao longo do tempo.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): calcular a velocidade da bola depois de 2000 milissegundos (ms) de queda.
Primeiro, precisamos converter o tempo para segundos, já que o Sistema Internacional (S.I.) usa segundos como unidade de tempo.
2000 , ms = 2 , s
A fórmula para a velocidade em um movimento uniformemente acelerado é:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.
No caso da queda livre, a aceleração é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente 9,8 , m/s^2 para baixo.
Como a velocidade inicial está para baixo e estamos considerando para baixo como positivo, podemos usar diretamente os valores.
Vamos converter 600 , cm/s para metros por segundo:
600 , cm/s = 6 , m/s
Agora, aplicando os valores na fórmula:
v = 6 , m/s + 9,8 , m/s^2 times 2 , s = 6 , m/s + 19,6 , m/s = 25,6 , m/s

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): qual a distância percorrida nesses 2000 ms?
Vamos usar a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
y = y0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Assumindo que y0 = 0 (posição inicial), temos:
y = 6 , m/s times 2 , s + 12 times 9,8 , m/s^2 times (2 , s)^2
Calculando cada parte:
6 times 2 = 12 , m
12 times 9,8 times 4 = 19,6 , m
Somando:
12 , m + 19,6 , m = 31,6 , m

Passo 4

Vamos para a parte c): qual o módulo da velocidade quando a bola cai 0,01 , km.
Primeiro, vamos converter 0,01 , km para metros:
0,01 , km = 10 , m
Vamos usar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade, a posição e a aceleração sem precisar do tempo:
v^2 = v0^2 + 2 a cdot De
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • De é a variação de posição.
Substituindo os valores:
v^2 = (6 , m/s)^2 + 2 times 9,8 , m/s^2 times 10 , m
v^2 = 36 + 196 = 232
v = raiz232 approx 15,23 , m/s

Passo 5

Por fim, a parte d): vamos pensar nos gráficos ay versus t, vy versus t e y versus t.
  • Gráfico de ay versus t: Como a aceleração da gravidade é constante, o gráfico será uma linha reta horizontal no valor de 9,8 , m/s^2.
  • Gráfico de vy versus t: É uma reta inclinada, pois a velocidade aumenta de forma linear com o tempo. A inclinação da reta será igual à aceleração ay.
  • Gráfico de y versus t: Será uma parábola ascendendo rapidamente, já que a posição varia com o quadrado do tempo devido à aceleração constante.

Resposta

a) A velocidade depois de 2000 ms é 25,6 , m/s.
b) A distância percorrida nesses 2000 ms é 31,6 , m.
c) O módulo da velocidade quando a bola cai 0,01 , km é aproximadamente 15,23 , m/s.
d) Os gráficos são:
  • ay vs t: linha horizontal em 9,8 , m/s^2,
  • vy vs t: reta inclinada com inclinação 9,8 , m/s^2,
  • y vs t: parábola ascendente.

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