6 - (a) O que é um dipolo magnético? (b) Como é definido o vetor momento de dipolo magnético? © Como é definido o vetor
e qual o seu significado? (d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata sobre dipolos magnéticos e campos magnéticos. Precisamos entender o que é um dipolo magnético, como definimos o vetor momento de dipolo magnético, o que é o vetor
e como verificar a consistência dimensional das relações constitutivas envolvendo os campos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de magnetismo e análise dimensional.
Passo 2
(a) O que é um dipolo magnético?
Um dipolo magnético é a menor unidade de um campo magnético que pode ser considerado isoladamente. Imagine dois pólos magnéticos (Norte e Sul) separados por uma distância muito pequena; o dipolo magnético representa essa configuração simples. Ele é caracterizado por um vetor chamado momento de dipolo magnético, que indica a intensidade e a direção do dipolo.
Passo 3
(b) Como é definido o vetor momento de dipolo magnético?
O vetor momento de dipolo magnético, geralmente representado por
, é definido como o produto da corrente elétrica que circula em uma pequena trajetória e a área vetorial dessa trajetória. A fórmula é:
Onde:
-
é a corrente elétrica. -
é a área vetorial, cujo módulo é a área da trajetória e a direção é perpendicular à trajetória seguindo a regra da mão direita.
Esse vetor indica tanto a intensidade quanto a orientação do dipolo magnético.
Passo 4
© Como é definido o vetor
e qual o seu significado?
O vetor
é chamado de magnetização do material. Ele representa o momento magnético por unidade de volume da substância. Em outras palavras,
indica como os dipolos magnéticos estão alinhados dentro do material. A definição matemática é:
Onde:
-
é o momento de dipolo magnético. -
é o volume.
Passo 5
(d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos
e
.
A relação constitutiva magnética é dada por:
Para verificar a consistência dimensional, analisamos as dimensões de cada termo:
-
(Densidade de fluxo magnético) tem dimensão . -
(Permeabilidade do vácuo) tem dimensão . -
(Campo magnético) tem dimensão . -
(Magnetização) tem a mesma dimensão que , ou seja, .
Multiplicando
por
:
Que é a mesma dimensão de
, confirmando a consistência dimensional.
Resposta
a) Um dipolo magnético é a menor unidade de um campo magnético, composto por dois pólos magnéticos opostos muito próximos.
b) O vetor momento de dipolo magnético
é definido como o produto da corrente elétrica pela área vetorial da trajetória da corrente,
.
c) O vetor
é a magnetização do material, representando o momento magnético por unidade de volume, definido por
.
d) A relação constitutiva
é dimensionalmente consistente. As dimensões dos campos são:
-
: -
: -
: