6 - (a) O que é um dipolo magnético? (b) Como é definido o vetor momento de dipolo magnético? © Como é definido o vetor M e qual o seu significado? (d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos H, M e B.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata sobre dipolos magnéticos e campos magnéticos. Precisamos entender o que é um dipolo magnético, como definimos o vetor momento de dipolo magnético, o que é o vetor M e como verificar a consistência dimensional das relações constitutivas envolvendo os campos H, M e B. Para isso, vamos usar conceitos de magnetismo e análise dimensional.

Passo 2

(a) O que é um dipolo magnético?

Um dipolo magnético é a menor unidade de um campo magnético que pode ser considerado isoladamente. Imagine dois pólos magnéticos (Norte e Sul) separados por uma distância muito pequena; o dipolo magnético representa essa configuração simples. Ele é caracterizado por um vetor chamado momento de dipolo magnético, que indica a intensidade e a direção do dipolo.

Passo 3

(b) Como é definido o vetor momento de dipolo magnético?

O vetor momento de dipolo magnético, geralmente representado por m, é definido como o produto da corrente elétrica que circula em uma pequena trajetória e a área vetorial dessa trajetória. A fórmula é:
m = I cdot A
Onde:
  • I é a corrente elétrica.
  • A é a área vetorial, cujo módulo é a área da trajetória e a direção é perpendicular à trajetória seguindo a regra da mão direita.
Esse vetor indica tanto a intensidade quanto a orientação do dipolo magnético.

Passo 4

© Como é definido o vetor M e qual o seu significado?

O vetor M é chamado de magnetização do material. Ele representa o momento magnético por unidade de volume da substância. Em outras palavras, M indica como os dipolos magnéticos estão alinhados dentro do material. A definição matemática é:
M = mV
Onde:
  • m é o momento de dipolo magnético.
  • V é o volume.
M é fundamental para descrever materiais magnéticos e como eles reagem a campos magnéticos externos.

Passo 5

(d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos H, M e B.

A relação constitutiva magnética é dada por:
B = mu0 (H + M)
Para verificar a consistência dimensional, analisamos as dimensões de cada termo:
  • B (Densidade de fluxo magnético) tem dimensão [M][T]^-2[I]^-1.
  • mu0 (Permeabilidade do vácuo) tem dimensão [M][L][T]^-2[I]^-2.
  • H (Campo magnético) tem dimensão [I][L]^-1.
  • M (Magnetização) tem a mesma dimensão que H, ou seja, [I][L]^-1.
Multiplicando mu0 por (H + M):
[mu0][H] = [M][L][T]^-2[I]^-2 times [I][L]^-1 = [M][T]^-2[I]^-1
Que é a mesma dimensão de B, confirmando a consistência dimensional.

Resposta

a) Um dipolo magnético é a menor unidade de um campo magnético, composto por dois pólos magnéticos opostos muito próximos.
b) O vetor momento de dipolo magnético m é definido como o produto da corrente elétrica pela área vetorial da trajetória da corrente, m = I cdot A.
c) O vetor M é a magnetização do material, representando o momento magnético por unidade de volume, definido por M = mV.
d) A relação constitutiva B = mu0 (H + M) é dimensionalmente consistente. As dimensões dos campos são:
  • H: [I][L]^-1
  • M: [I][L]^-1
  • B: [M][T]^-2[I]^-1

Exercícios relacionados