Um feixe de elétrons de 40 eV deslocando-se no sentido
passa através de uma fenda de largura igual a
paralela ao eixo
. A figura de difração é registrada em uma tela situada a uma distância de
da fenda. Use a largura do máximo central da difração para calcular a incerteza no componente
do momento linear de um elétron logo depois que ele passou através da fenda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um feixe de elétrons com energia de 40 eV que passa por uma fenda de largura
alinhada no eixo
. Uma tela está a 2,5 metros dessa fenda e registra o padrão de difração. Nosso objetivo é calcular a incerteza no componente
do momento linear de um elétron logo após passar pela fenda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica relacionados ao princípio da incerteza de Heisenberg e à difração de partículas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a largura da fenda e a incerteza na posição
. A fenda tem largura
. Essa largura representa a incerteza na posição vertical do elétron, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos conectar essa incerteza na posição com a incerteza no momento usando o princípio da incerteza de Heisenberg. Esse princípio diz que:
Onde
é a constante de Planck reduzida,
. Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores que temos. Substituindo
e
:
Passo 5
Portanto, a incerteza no componente
do momento linear do elétron após passar pela fenda é de aproximadamente
.
Resposta
A incerteza no componente
do momento linear do elétron logo após passar pela fenda é de aproximadamente
.