Um feixe de elétrons de 40 eV deslocando-se no sentido
passa através de uma fenda de largura igual a
paralela ao eixo
. A figura de difração é registrada em uma tela situada a uma distância de
da fenda. Qual é o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons com energia de 40 eV que passa por uma fenda de largura
. Queremos descobrir o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons. Para isso, precisamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com seu momento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a energia dos elétrons de elétron-volts (eV) para joules (J), já que as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o momento
dos elétrons. A energia cinética
está relacionada ao momento pela fórmula:
Onde
é a massa do elétron (
). Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Calculando:
Passo 4
Com o momento
conhecido, podemos usar a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda
:
Onde
é a constante de Planck (
).
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie dos elétrons é aproximadamente
.