Um feixe de elétrons de 40 eV deslocando-se no sentido +x passa através de uma fenda de largura igual a 5,0 mu m paralela ao eixo y. A figura de difração é registrada em uma tela situada a uma distância de 2,5 m da fenda. Qual é o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons com energia de 40 eV que passa por uma fenda de largura 5,0 mum. Queremos descobrir o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons. Para isso, precisamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com seu momento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia dos elétrons de elétron-volts (eV) para joules (J), já que as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que 1, eV = 1,602 times 10^-19, J.
E = 40, eV times 1,602 times 10^-19, JeV = 6,408 times 10^-18, J

Passo 3

Agora, vamos encontrar o momento p dos elétrons. A energia cinética E está relacionada ao momento pela fórmula:
E = p^22m
Onde m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31, kg). Rearranjando a fórmula para encontrar p:
p = raiz2mE = raiz2 times 9,109 times 10^-31, kg times 6,408 times 10^-18, J
Calculando:
p approx raiz1,164 times 10^-47 approx 1,079 times 10^-23, kg·m/s

Passo 4

Com o momento p conhecido, podemos usar a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda lambda:
lambda = hp
Onde h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, J·s).
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s1,079 times 10^-23, kg·m/s approx 6,14 times 10^-11, m

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie dos elétrons é aproximadamente 6,14 times 10^-11, m.

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