Um dipolo magnético com um momento dipolar \bar{\mu}=(2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}) A m^{2} está submetido a um campo magnético dado por \overline{\mathrm{B}}=(-\hat{\imath}+4 \hat{\jmath}) \cdot 10^{-6} T. Qual a energia potencial do dipolo nesta situação? Qual o ângulo entre \bar{\mu} \mathrm{e} \overline{\mathrm{B}} ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Qual a energia potencial do dipolo nessa situação?
Qual o ângulo entre \bar{\mu} e \overline{B}?
Passo 2
Fórmula e conceitos que vamos usar (explicadinho):
A energia potencial de um dipolo magnético num campo é dada por
U = -\bar{\mu}\cdot\overline{B}.
Aqui \bar{\mu} é o momento magnético (unidade \mathrm{A\,m^{2}}), \overline{B} é o campo magnético (unidade \mathrm{T}) e o produto escalar \bar{\mu}\cdot\overline{B} tem unidade de energia (\mathrm{J}).
onde |\bar{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} é o comprimento do vetor.
Passo 3
Calcular o produto escalar \bar{\mu}\cdot\overline{B} usando as componentes dadas. Primeiro, extraio as componentes (observe que peguei o fator 10^{-6} do campo da imagem/enunciado):
Observação: \mathrm{A\,m^{2}\cdot T} é equivalente a \mathrm{J} (energia).
Passo 4
Calcular a energia potencial usando U=-\bar{\mu}\cdot\overline{B}:
U = -\big(-14\times 10^{-6}\big)\\ \mathrm{J} = 14\times 10^{-6}\\ \mathrm{J}.
Escrevendo em notação convencional:
U = 1,4\times 10^{-5}\\ \mathrm{J}.
(Sinta-se bem: o sinal positivo indica que o momento está mais alinhado de forma a aumentar a energia, ou seja, tendência de anti-alinhamento com o campo.)
Passo 5
Agora vamos achar o ângulo \theta. Primeiro calculamos as normas (módulos) dos vetores.
Cheque rápido e interpretação: \theta>90^\circ faz sentido porque \bar{\mu}\cdot\overline{B} deu negativo (produto escalar negativo significa que há componente oposta), e por isso a energia U ficou positiva 1,4\times10^{-5}\\ \mathrm{J}.
Resposta
U = 1,4\times 10^{-5}\\ \mathrm{J} \theta \approx 129,0^\circ