Lei dos senos e cossenos. Considere três vetores
e
localizados no mesmo plano que possuem módulos iguais a 7,00 , 6,00 e 5,00 unidades de comprimento, respectivamente. Os vetores
e
formam um ângulo de
, enquanto
e
formam um ângulo de
entre si. Determine o módulo do vetor resultante e sua direção em relação ao vetor
.
Passo 1
Temos três vetores coplanares
com
,
,
,
ângulo entre e
igual a
e entre
e
igual a
.
Queremos o módulo e a direção do resultante medidos a partir de
.
Para isso vamos usar a decomposição em componentes cartesianas e depois aplicar
e
.
ângulo entre
Queremos o módulo e a direção do resultante
Para isso vamos usar a decomposição em componentes cartesianas e depois aplicar
Passo 2
Escolho o eixo
alinhado com
(sentido positivo para a direita) e o eixo
para cima.
Nesse sistema:
, pois
e está em
.
Nesse sistema:
Passo 3
O vetor
faz ângulo de
acima do eixo
. Então
Logo
.
Passo 4
Como o ângulo entre
e
é
, tomamos a orientação no sentido anti-horário para manter consistência.
O ângulo de a partir do eixo
vale
, então o ângulo de
a partir do eixo
será
O ângulo de
Assim
Logo
.
Passo 5
Somamos componente a componente:
O módulo do resultante é
A direção em relação a
(eixo
) é
Resposta
Módulo do resultante:
.
Direção em relação a :
.
Direção em relação a