DISCENTE:

TURMA: 10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
  1. Questão
    Suponha que um corpo é largado do repouso e tem sua posição descrita por:
x(t)=0,5 cos (9,9 t)
a) Qual a rapidez máxima deste corpo?
b) Depois de quanto tempo ocorre pela primeira vez a aceleração máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física II que fala sobre o movimento de um corpo que foi largado do repouso. A posição desse corpo ao longo do tempo é dada pela função:
x(t) = 0,5 cos (9,9 t)
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente derivadas para encontrar velocidade e aceleração. Então, vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual a rapidez máxima deste corpo?
A rapidez é a velocidade sem considerar a direção. Para achar a velocidade, precisamos derivar a função da posição em relação ao tempo.
A função da posição é:
x(t) = 0,5 cos (9,9 t)
Derivando em relação ao tempo $ t $:
t
A rapidez máxima ocorre quando o seno for igual a 1 (já que o máximo valor de $ \sin $ é 1):
v(t) = dxdt = -0,5 times 9,9 sin(9,9 t) = -4,95 sin(9,9 t) á

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Depois de quanto tempo ocorre pela primeira vez a aceleração máxima?
Primeiro, precisamos achar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Já temos a velocidade:
v(t) = -4,95 sin(9,9 t)
Derivando em relação ao tempo:
a(t) = dvdt = -4,95 times 9,9 cos(9,9 t) = -48,8 cos(9,9 t)
A aceleração máxima ocorre quando o cosseno é igual a 1 ou -1. Como queremos a primeira vez que isso acontece, consideramos $ \cos(9,9 t) = 1 $:
cos(9,9 t) = 1
Então, precisamos encontrar o menor tempo $ t $ para que $ \cos(9,9 t) = 1 $.
Sabemos que $ \cos(\theta) = 1 $ quando $ \theta = 0, 2\pi, 4\pi, ··· $. A menor solução positiva para $ t $ é quando $ 9,9 t = 2\pi $:
-48,8 times 1 = -48,8 , m/s^2

Resposta

a) A rapidez máxima do corpo é de aproximadamente 4,95 m/s.
b) A aceleração máxima ocorre pela primeira vez após aproximadamente 0,635 segundos.

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