DISCENTE:
TURMA:
10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
- Questão
Suponha que um corpo é largado do repouso e tem sua posição descrita por:
a) Qual a rapidez máxima deste corpo?
b) Depois de quanto tempo ocorre pela primeira vez a aceleração máxima?
TURMA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
Suponha que um corpo é largado do repouso e tem sua posição descrita por:
b) Depois de quanto tempo ocorre pela primeira vez a aceleração máxima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física II que fala sobre o movimento de um corpo que foi largado do repouso. A posição desse corpo ao longo do tempo é dada pela função:
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente derivadas para encontrar velocidade e aceleração. Então, vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual a rapidez máxima deste corpo?
A rapidez é a velocidade sem considerar a direção. Para achar a velocidade, precisamos derivar a função da posição em relação ao tempo.
A função da posição é:
Derivando em relação ao tempo $ t $:
A rapidez máxima ocorre quando o seno for igual a 1 (já que o máximo valor de $ \sin $ é 1):
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Depois de quanto tempo ocorre pela primeira vez a aceleração máxima?
Primeiro, precisamos achar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Já temos a velocidade:
Derivando em relação ao tempo:
A aceleração máxima ocorre quando o cosseno é igual a 1 ou -1. Como queremos a primeira vez que isso acontece, consideramos $ \cos(9,9 t) = 1 $:
Então, precisamos encontrar o menor tempo $ t $ para que $ \cos(9,9 t) = 1 $.
Sabemos que $ \cos(\theta) = 1 $ quando $ \theta = 0, 2\pi, 4\pi, ··· $. A menor solução positiva para $ t $ é quando $ 9,9 t = 2\pi $:
Resposta
a) A rapidez máxima do corpo é de aproximadamente 4,95 m/s.
b) A aceleração máxima ocorre pela primeira vez após aproximadamente 0,635 segundos.