Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
Prof
Andréia Malacarne
LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1 - Determine todas as derivadas parciais (de
ordem) da função:
.
Prof
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial e Integral II. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as taxas de variação da função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando tiramos a derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, vamos derivar cada termo da função:
-
Para o termo
: - A constante
multiplica . - A derivada de
em relação a é 1. - Então, a derivada desse termo é
.
- A constante
-
Para o termo
: - A derivada de
em relação a é .
- A derivada de
Somando esses resultados, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando tiramos a derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo da função:
-
Para o termo
: - A constante
multiplica . - A derivada de
em relação a é . - Então, a derivada desse termo é
.
- A constante
-
Para o termo
: - Esse termo é uma constante em relação a
, então a derivada é 0.
- Esse termo é uma constante em relação a
Somando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: