(FEI-SP) O quociente da divisão do polinômio
pelo polinômio
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para dividirmos o polinômio
pelo polinômio
. Isso entra na matéria de Divisão de Polinômios, mais especificamente usando a Divisão Polinomial. Para resolver, vamos precisar entender como dividir um polinômio de grau superior por um de grau menor, encontrando o quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos polinômios. Escrevemos o dividendo, que é
, e o divisor, que é
. Nosso objetivo é encontrar um polinômio quociente
tal que:
Onde
é o resto da divisão.
Passo 3
Vamos iniciar a divisão. Primeiro, olhamos para o primeiro termo do dividendo (
) e do divisor (
). Dividimos
por
:
Esse
será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Agora, multiplicamos o divisor
pelo termo que encontramos (
):
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com o novo polinômio resultante (
). Dividimos o primeiro termo desse polinômio (
) pelo primeiro termo do divisor (
):
Esse
é o próximo termo do quociente.
Passo 6
Multiplicamos o divisor pelo novo termo encontrado (
):
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Passo 7
Continuamos com o polinômio restante (
). Dividimos o primeiro termo (
) pelo primeiro termo do divisor (
):
Esse
será o último termo do nosso quociente.
Passo 8
Multiplicamos o divisor pelo último termo encontrado (
):
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Como o resto deu
, concluímos que a divisão foi exata.
Resposta
O quociente da divisão é
. Portanto, a resposta correta é a letra c)
.