(UE-CE) Se o polinômio
é divisível por
, então
é igual a
a) 3
b) -3
c)
d)
a) 3
b) -3
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o valor de
no polinômio
, sabendo que ele é divisível por
. Aqui, estamos lidando com divisibilidade de polinômios e vamos usar o Teorema do Resto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
é divisível por
. Se um polinômio
é divisível por outro polinômio
, então o resto da divisão de
por
é zero. Ou seja,
dividido por
tem resto zero.
Passo 3
Agora, para aplicar o Teorema do Resto, precisamos encontrar as raízes de
. Resolvendo essa equação:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
De acordo com o Teorema do Resto, se
e
são raízes de
, então:
Vamos calcular
e
.
Passo 5
Calculando
:
Sabemos que:
Substituindo:
Juntando os termos reais e imaginários:
Como
, isso implica que:
Passo 6
Resolvendo as equações:
Passo 7
Agora, queremos encontrar
: