(UE-CE) Se os polinômios
Q(x)=x^3-4 x^2+x+4 são idênticos, então o valor de
mn é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
P(x) definido pelo determinante da matriz
e diz que esse
P(x) é idêntico a
O conteúdo aqui é usar expansão de determinante para obter
P(x) em função de
n e
m e depois comparar coeficientes.
Passo 2
Vamos expandir
P(x) pela primeira linha (regra de Laplace):
Cada menor vale:
Passo 3
Substituindo esses valores em
P(x) , obtemos
Desenvolvendo:
Agrupando termos segundo potências de
x :
Passo 4
Como
Da primeira equação segue leva a
.
A quarta torna-se , compatível.
A quarta torna-se
Passo 5
Concluímos que
n=1 e
m=3 . Portanto,
Resposta
b) 3