(PUC-RS) Os polinômios p(x) e q(x) têm coeficientes em R, e seu produto é um polinômio de grau 2, igual ao de p(x). O grau de q(x) é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

O enunciado diz que p(x) e q(x) são polinômios reais tais que o produto p(x),q(x) é um polinômio de grau 2, e que esse grau de p(x),q(x) coincide com o grau de p(x). O conteúdo-chave aqui é a regra de graus de polinômios: se deg p=m e deg q=n, então, para polinômios não nulos,
degl(p(x),q(x)r)=deg p+deg q = m+n

Passo 2

Denotando deg p=m e deg q=n, temos pelas hipóteses:
degl(pqr)=m+n=2 e degl(pqr)=deg p=m
Da igualdade m+n=m segue imediatamente n=0. Então deg q=0, ou seja, q(x) é um polinômio constante.

Resposta

a) 0

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