Num mercado de valores três corretoras
e C são responsáveis por
e
do tudo volumen de contratos negociados. Do volume de cada corretora
e
, respectivamente, são contratos que tiverão perdas na ultima operação. Um contrato é escolhido ao acaso e este resulta ser de aqueles que tiverão perdas. Qual é a probabilidade de ter sido negociado pela corretora A. E pela corretora C.
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão do que o enunciado diz e o que a gente vai usar:
Você tem três corretoras A, B e C que negociam 20%, 30% e 50% do volume total, respectivamente. Dessas, 3% dos contratos da A deram prejuízo, 5% dos da B deram prejuízo e 2% dos da C deram prejuízo. A pergunta é: se eu escolho um contrato no escuro e sei que ele deu prejuízo, qual a chance de ele vir da A? E da C?
Conteúdo: probabilidade total e Teorema de Bayes. Vamos precisar calcular a probabilidade de prejuízo geral e depois usar Bayes pra encontrar P(A|preju) e P(C|preju).
Você tem três corretoras A, B e C que negociam 20%, 30% e 50% do volume total, respectivamente. Dessas, 3% dos contratos da A deram prejuízo, 5% dos da B deram prejuízo e 2% dos da C deram prejuízo. A pergunta é: se eu escolho um contrato no escuro e sei que ele deu prejuízo, qual a chance de ele vir da A? E da C?
Conteúdo: probabilidade total e Teorema de Bayes. Vamos precisar calcular a probabilidade de prejuízo geral e depois usar Bayes pra encontrar P(A|preju) e P(C|preju).
Passo 2
Primeiro, revisando a teoria:
- Probabilidade total (ou lei da probabilidade total) diz que, se os eventos A, B e C formam uma partição, então
- Teorema de Bayes diz que, por exemplo,
A mesma fórmula vale pra C.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade total de prejuízo:
Isso dá
Passo 4
Agora, aplicando Bayes pra corretora A:
Passo 5
Mesma ideia pra corretora C:
Resposta
P(A dado prejuízo) ≈ 19,36%
P(C dado prejuízo) ≈ 32,26%
P(C dado prejuízo) ≈ 32,26%