No produto
, faça
. Determine
, na notação dos vetores unitários, considerando
.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma situação onde temos uma força magnética
atuando sobre uma carga elétrica
que está se movendo com uma velocidade
em um campo magnético
. A equação que relaciona tudo isso é:
Aqui, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial para resolver o problema. Nosso objetivo é descobrir qual é o vetor
, sabendo que
. Vamos usar os valores fornecidos de
,
e
para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
Nossa meta é encontrar
.
Passo 3
Vamos começar isolando o produto vetorial na equação original:
Dividindo ambos os lados por
para isolar o produto vetorial:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Aplicando isso à nossa velocidade e ao campo magnético:
Igualando ao resultado que obtivemos anteriormente:
Passo 5
Agora, temos um sistema de equações igualando cada componente:
-
Na direção
: -
Na direção
: -
Na direção
:
Além disso, sabemos que:
Passo 6
Vamos usar a relação
para simplificar as equações.
Substituindo
por
na terceira equação:
Agora, sabemos que:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos encontrar
usando a primeira equação:
Passo 8
Então, encontramos todas as componentes do vetor
:
Resposta
A resposta correta é:
(b)