Um toca-disco, a 33.3 rpm , é desligado e pára, com aceleração angular constante, após 2 min. a) Calcular a aceleração angular. b) Qual é a velocidade angular média do toca-disco? c) Quantas voltas serão dadas antes de parar?

Passo 1

O enunciado diz que um toca-disco gira a 33,3 rpm e, ao ser desligado, para em t = 2 min com aceleração angular constante. O conteúdo principal é cinemática rotacional com aceleração constante: vamos precisar de fórmulas para α = Δω/Δt, ω_média = (ω₀+ω_f)/2 e θ = ω₀t + ½αt².

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial em rpm para rad/s. A fórmula de conversão é:
omega0 = 33,3,rev/min times 2pi,rad1,rev times 1,min60,s approx 3,49,rad/s

Passo 3

Para achar a aceleração angular, usamos alpha = (omegaf - omega0)/t, onde omegaf=0 (para ao parar) e t = 120 s. Logo,
alpha = 0 - 3,49120 approx -2,91times10^-2,rad/s^2

Passo 4

Como a desaceleração é constante, a velocidade angular média vale omegamédia = (omega0 + omegaf)/2é. Então,
omegamédia = 3,49 + 02 = 1,745,rad/sé

Passo 5

Para saber quantas voltas dá antes de parar, calculamos o deslocamento angular com theta = omega0 t + tfrac12alpha t^2. Substituindo α e t, obtemos
theta = 3,49times120 + tfrac12(-0,0291)(120)^2 = 209,4,rad
Convertendo para voltas: N = theta/(2pi) approx 209,4/(2pi) approx 33,3 voltas.

Passo 6

Portanto, usando as fórmulas de cinemática rotacional e conversões de unidades, encontramos os valores pedidos.

Resposta

a) alpha approx -2,91times10^-2,rad/s^2 b) omegamédia approx 1,745,rad/sé c) approx33,3 voltas

Exercícios relacionados