Um disco circular raio a e centralizado na origem, está carregado com uma distribuição de carga dada por . Calcule o potencial em ( ).
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um disco fino de raio , centrado na origem e no plano . A densidade de carga varia com como
A gente quer encontrar o potencial elétrico no ponto . Esse assunto é de Eletrostática, mais especificamente potencial gerado por uma distribuição de carga superficial. Para resolver, vamos precisar da fórmula do potencial de uma superfície carregada e usar coordenadas cilíndricas para montar e calcular a integral.
Passo 2
Teoria básica: o potencial criado por uma carga superficial é
Aqui é o ponto de observação, e varia sobre o disco no plano .
Passo 3
Vamos usar coordenadas cilíndricas para o disco:
|r-r'| = raizr'^2 + h^2 é a distância radial no disco,
V(0,0,h) =14pivarepsilon0 integral0^2pi!!integral0^a 1/r'raizr'^2+h^2;r',dr',dphi o ângulo azimutal,
.
No ponto de observação a distância até um elemento é
E a densidade é . Então a integral vira
Passo 4
Simplificando o integrando: V=14pivarepsilon0, integral0^2pi!dphi;integral0^adr'raizr'^2+h^2 .
Então