Em uma região, a densidade de campo elétrico é dada por:
Determine a densidade de cargas
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a densidade do deslocamento elétrico (campo D) numa região, em coordenadas cilíndricas
, é
O que a gente quer é a densidade volumétrica de cargas
. Na eletrostática homogênea a gente usa a Lei de Gauss local em forma diferencial:
Então precisaremos calcular a divergência de
em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Lembra que, em coordenadas cilíndricas, a divergência de um vetor
é
é
Vamos identificar:
,
,
.
Passo 3
Calcular o primeiro termo:
Derivando em relação a
:
.
Dividindo por :
Dividindo por
Passo 4
Agora o segundo termo:
Passo 5
E por fim o terceiro termo:
porque
não depende de
.
Passo 6
Somando tudo para achar
: