O disco
de centro ( 0,0 ) e raio 1 encontra-se carregado, com densidade de carga
proporcional ao quadrado da distância de (
) à origem. Calcule a carga total
.
Passo 1
O enunciado dá o disco
e diz que a densidade de carga é proporcional ao quadrado da distância à origem. Isso significa que
para alguma constante de proporcionalidade
. O que se pede é a carga total
Passo 2
Para simplificar o cálculo, usamos coordenadas polares, em que
e o domínio
fica
,
. Assim
Passo 3
Calculemos separadamente as integrais em
e
:
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Resposta
sendo
a constante de proporcionalidade na densidade
.