Esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule sua área:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo é o cálculo de área entre duas funções de
, o que normalmente se faz integrando a diferença entre elas num intervalo onde se intersectam.
Passo 2
Vamos achar os pontos de interseção resolvendo
Subtraindo
de ambos os lados obtém-se
o que é impossível. Portanto não há solução, ou seja, as curvas não se intersectam.
Passo 3
Como as duas parábolas têm o mesmo termo
e estão apenas deslocadas verticalmente em
unidades, a parábola
está sempre
unidades acima de
. Esboçando-as, vemos um “falso paralelismo” que não fecha nenhuma região em
.
Passo 4
Se tentássemos calcular a área entre elas como
esse integral diverge, pois
e cresce sem limite quando
.
Passo 5
Concluímos que não existe região fechada pelas duas curvas e, portanto, não há área finita a ser calculada.
Resposta
Não há região limitada pelas curvas e a “área” entre elas é infinita.