Um disco homogêneo de raio R=0,80 m, massa 6,00 kg tem um pequeno furo distante d do centro do disco que deve servir como ponto de suspensão. Escreva a expressão para o momento de inércia do disco em relação ao eixo perpendicular à superfície do disco, que passa pelo ponto de suspensão.

Passo 1

O enunciado dá um disco homogêneo de massa M=6,00;kg e raio R=0,80;m com um furo a uma distância d do centro, e pede o momento de inércia em torno de um eixo perpendicular ao disco que passe pelo furo. Vamos usar o teorema dos eixos paralelos, que relaciona o momento de inércia em um eixo deslocado de um eixo que passa pelo centro de massa.

Passo 2

O momento de inércia de um disco homogêneo em torno de um eixo passando pelo seu centro e perpendicular ao plano vale
Icentro = tfrac12 ,M,R^2

Passo 3

Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia em um eixo paralelo, deslocado de distância d do centro de massa, é
I = Icentro + M,d^2

Passo 4

Substituindo Icentro=tfrac12 M R^2,
I = tfrac12M R^2 + M,d^2
E, com M=6,00;kg e R=0,80;m,
I = tfrac12times6,00times(0,80)^2 ;+;6,00,d^2 = 1,92 ;+;6,00,d^2(kgcdot m^2)

Resposta

I = tfrac12M R^2 + M,d^2

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