( 1,6 pontos) Resolva o sistema linear dado através do escalonamento da matriz aumentada. Se o sistema tiver mais de uma solução, então descreva o seu conjunto solução na forma vetorial paramétrica e interprete geometricamente o conjunto solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o escalonamento da matriz aumentada. O que isso significa? Basicamente, vamos organizar as equações em uma matriz e usar operações de linha para simplificar até encontrarmos as soluções. Aqui, vamos precisar entender como montar a matriz aumentada e aplicar operações básicas de linha para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Temos duas equações:
-3x + 4y + 8z = 0 -2x + 5y + 4z = 0
A matriz aumentada fica assim:
-3 & 4 & 8 & | & 0 -2 & 5 & 4 & | & 0
Passo 3
Agora, nosso objetivo é criar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos manipular as linhas. Vou chamar a primeira linha de L1 e a segunda de L2.
Primeiro, vamos multiplicar a L1 por 23 e somar com a L2 para eliminar o x da segunda equação.
Nova L2 = ( 23 times L1 ) + L2
Calculando:
23 times (-3) = -2, 23 times 4 = 83, 23 times 8 = 163, 23 times 0 = 0