( 1,6 pontos) Resolva o sistema linear dado através do escalonamento da matriz aumentada. Se o sistema tiver mais de uma solução, então descreva o seu conjunto solução na forma vetorial paramétrica e interprete geometricamente o conjunto solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento da matriz aumentada. A matéria aqui é sobre sistemas lineares e escalonamento de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações básicas de linhas para chegar em uma forma que facilite encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada é uma maneira de organizar as equações do sistema em uma única tabela, facilitando o processo de escalonamento. Para o nosso sistema:
Agora, vamos começar a escalar a matriz para chegar em uma forma triangular superior. O objetivo aqui é zerar os elementos abaixo do pivô (que, aqui, é o primeiro elemento da primeira linha, que é 1).
Primeiro, vamos zerar o elemento na posição (2,1), que é 2. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Agora, vamos zerar o elemento na posição (3,1), que já é 0, então não precisamos fazer nada aqui.
Em seguida, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento abaixo do pivô (que agora é o 2 na posição (2,2)) seja zero. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 0.5 e subtraímos da terceira linha: