Um disco de hóquei com massa de
está em repouso na origem (
) em uma superfície horizontal sem atrito da pista. No instante
, um jogador aplica sobre o disco uma força de
paralela ao eixo
; ele continua a aplicar a força até
.
(a) qual é a posição e a velocidade do disco no instante
?
(b) se a mesma força for aplicada novamente no instante
, qual será a posição e a velocidade do disco no instante
?
(a) qual é a posição e a velocidade do disco no instante
(b) se a mesma força for aplicada novamente no instante
Passo 1
Dados fornecidos:
- Massa do disco:
. - Força aplicada paralela ao eixo
: . - O disco está inicialmente em repouso na origem:
e . - A força é aplicada de
até . - Depois, não há atrito (superfície sem atrito) e não há outras forças horizontais até
. - A mesma força é aplicada novamente de
até .
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é a posição e a velocidade
do disco no instante
?
(b) Se a mesma força for aplicada novamente no instante , qual será a posição
e a velocidade
do disco no instante
?
(a) Qual é a posição
(b) Se a mesma força for aplicada novamente no instante
Passo 2
Entendendo a física básica que vamos usar (aula rápida e prática):
- Segunda lei de Newton (uma fórmula simples e poderosa): a resultante das forças numa direção produz uma aceleração nessa direção. Para uma única força horizontal constante vale
onde
é a força resultante (em
),
é a massa (em
) e
é a aceleração (em
).
- Como a superfície é sem atrito e a força é constante enquanto aplicada, a aceleração será constante nesse intervalo. Para movimento com aceleração constante usamos as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado:
onde
e
são velocidade e posição no instante inicial considerado.
Agora calculo a aceleração gerada pela força aplicada em
.
Passo 3
Calcular a aceleração durante os intervalos em que a força atua:
Substituindo os valores (coloquei os números exatamente como dados):
Ou seja, sempre que a força estiver sendo aplicada o disco tem aceleração constante
.
Passo 4
Resolver a parte (a): movimento de
até
com aceleração
.
- Velocidade em
:
Expliquei: usei
com
,
e
.
- Posição em
:
Observação simpática: aqui deu coincidência numérica
, mas são grandezas diferentes (posição em metros e velocidade em
).
Passo 5
Movimento entre
e
: a força deixa de ser aplicada, e como não há atrito nem outras forças horizontais a resultante é zero. Então a aceleração horizontal é
neste intervalo e o movimento é retilíneo uniforme com velocidade constante igual à velocidade em
.
- Tempo deste intervalo:
. - Velocidade em
:
- Deslocamento nesse intervalo:
- Posição em
:
Passo 6
Agora a parte (b): a mesma força volta a ser aplicada em
e permanece até
. Enquanto a força estiver aplicada, a aceleração volta a ser
.
- Considero o intervalo de
(início deste trecho) como novo início com condições iniciais:
- Duração do segundo empurrão:
. - Velocidade em
:
- Deslocamento durante esse segundo empurrão:
- Posição em
:
Resposta
(a)
,
(b)
,