Um disco de massa 2 kg e raio
parte do repouso e atinge uma velocidade angular de
sob ação de um torque constante. Determine:
a. A aceleração angular do disco.
b. O momento de inércia do disco.
c. Como a distribuição de massa influencia o momento de inércia?
a. A aceleração angular do disco.
b. O momento de inércia do disco.
c. Como a distribuição de massa influencia o momento de inércia?
Passo 1
O enunciado descreve um disco de massa
e raio
que parte do repouso e atinge
em
sob torque constante. Vamos usar cinemática rotacional para achar a aceleração angular e a fórmula do momento de inércia de um disco maciço para
. Também discutiremos como a distribuição de massa afeta
.
Passo 2
Para aceleração angular constante vale
Passo 3
O momento de inércia de um disco maciço em relação ao eixo central é
Passo 4
O momento de inércia geral é dado por
, de modo que cada pedaço de massa contribui com
vezes sua massa. Isso significa que massar mais longe do eixo aumenta
quadraticamente, enquanto concentrar massa perto do eixo reduz
.
Resposta
a.
b.
c. O momento de inércia cresce quando mais massa está afastada do eixo (contribuição ); quanto mais concentrada a massa junto ao eixo, menor
.
b.
c. O momento de inércia cresce quando mais massa está afastada do eixo (contribuição