Uma roda de bicicleta de raio 0,5 \mathrm{~m} gira com velocidade angular constante de 4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Determine:
a. A velocidade linear de um ponto na borda da roda.
b. O tempo necessário para a roda completar 10 voltas.
c. Como a velocidade linear varia para pontos em diferentes distâncias do centro?

Passo 1

O enunciado dá uma roda de raio r=0,5 m que gira com velocidade angular constante \omega=4 rad/s. O conteúdo aqui é movimento circular uniforme. Vamos usar:
  1. A relação entre velocidade linear e angular,
v = \omega\,r.
  1. A relação entre deslocamento angular \theta, velocidade angular e tempo,
\theta = \omega\,t.

Passo 2

Para a letra (a), a velocidade linear de um ponto na borda da roda (isto é, em r=0,5 m) é
v = \omega\,r = 4 \times 0,5 = 2\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Para a letra (b), 10 voltas correspondem a um deslocamento angular total
\theta = 10 \times 2\pi = 20\pi\;\mathrm{rad}.
Como \theta = \omega\,t, temos
t = \frac{\theta}{\omega} = \frac{20\pi}{4} = 5\pi\;\mathrm{s} \approx 15{,}7\;\mathrm{s}.

Passo 4

Para a letra (c), em qualquer distância r' do centro a velocidade linear vale
v(r') = \omega\,r'.
Logo, quanto maior r', maior v; e pontos mais próximos do centro (menor r') têm velocidade linear proporcionalmente menor.

Resposta

(a) v = 2\;\mathrm{m/s}.
(b) t = 5\pi\;\mathrm{s}\approx 15{,}7\;\mathrm{s}.
(c) A velocidade linear varia segundo
v(r') = \omega\,r',
isto é, é diretamente proporcional à distância r' do centro.

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