Um disco de massa
desliza em um círculo de raio
sobre uma messa sem atrito, enquanto está sujeito a um cilindro de massa
por meio de uma corda que se estende através de um buraco sobre a messa. Desenhe o diagrama de corpo livre para o disco e para o cilindro, respectivamente. Qual é o valor da tensão na corda e o valor da velocidade que mantêm esse cilindro em repouso? Considere o disco com massa
e o raio do círculo
.
Passo 1
O enunciado descreve um disco de massa
que desliza sem atrito em um círculo de raio
sobre uma mesa, ligado por uma corda a um cilindro de massa
que fica pendurado num orifício. Precisamos (i) esboçar o diagrama de corpo-livre de cada objeto, (ii) aplicar a 2ª lei de Newton para achar a tensão
, e (iii) usar a condição de movimento circular para obter a velocidade
que mantém o cilindro em repouso.
Passo 2
Cilindro (em repouso): forças verticais apenas. Como não há aceleração,
Passo 3
Disco (movimento circular uniforme): diagrama de corpo-livre joga peso
para baixo e normal
para cima (que se anulam), e tensão
horizontal para o centro. Na direção radial aplicamos
logo
Passo 4
Igualando as duas expressões de
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
Tensão na corda:
Velocidade do disco:
Velocidade do disco: