Um disco com
de raio possui uma densidade superficial de carga de
na sua face superior. Qual a intensidade do campo elétrico produzido pelo disco em um ponto sobre o seu eixo central a uma distância
do disco? A que distância ao longo do eixo central do disco a intensidade do campo elétrico é igual à metade da intensidade do campo no centro da superfície do disco?
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio
com densidade superficial de carga
. Pede-se a intensidade do campo elétrico no eixo central a
e a posição ao longo do eixo onde o campo vale metade do valor no centro da superfície. O conteúdo é cálculo de campo de disco uniformemente carregado, usando integração de anéis.
Passo 2
Consideremos um anel de raio
e espessura
. A carga desse anel é
No ponto
sobre o eixo, a contribuição de campo desse anel vale
Substituindo
e
obtemos
Integramos de
a
e achamos
Passo 3
Para
,
,
e
, temos
Passo 4
No centro da superfície
o campo é
Queremos
, ou seja
Elevando ao quadrado surge
, logo
Resposta
A intensidade do campo a
é aproximadamente
A distância ao longo do eixo onde o campo vale metade do valor central é
A distância ao longo do eixo onde o campo vale metade do valor central é