Um segmento de reta uniformemente carregado estende-se de
até
e tem a densidade linear de carga
. Calcular:
(a) A carga elétrica do segmento;
(b) O campo elétrico sobre o eixo do y, em (i)
, (ii)
e (iii)
;
(a) A carga elétrica do segmento;
(b) O campo elétrico sobre o eixo do y, em (i)
Passo 1
O enunciado descreve um segmento de reta carregado uniformemente, que vai de
,cm até
,cm, com densidade linear
,
. Precisamos calcular:
a) a carga total do segmento;
b) o campo elétrico no eixo nos pontos
,cm,
,cm e
,m.
O conteúdo que vamos usar é a definição de distribuição contínua de carga e a lei de Coulomb para elemento de carga .
a) a carga total
b) o campo elétrico no eixo
O conteúdo que vamos usar é a definição de distribuição contínua de carga e a lei de Coulomb para elemento de carga
Passo 2
Para achar a carga total basta multiplicar a densidade linear pelo comprimento do segmento. O comprimento é
Logo
Passo 3
Para um ponto no eixo
, simétrico em relação a
, a componente horizontal do campo se anula e resta apenas
. Tomando um elemento
em
, sua contribuição diferencial em módulo é
e a componente ao longo de
é
. Portanto
onde
,m. A integral vale
Substituindo, obtemos a forma final
sempre apontando no sentido
.
Passo 4
Vamos aos valores numéricos. Primeiro calculemos o fator
Para
,cm
,m e
,m temos
Passo 5
Para
,cm
,m o mesmo processo dá
Passo 6
Para
,m, como
, a expressão exata converge ao resultado de carga pontual, mas usando a mesma fórmula temos
Resposta
(a)
(b) (i)
\quad (ii)
\quad (iii)
(b) (i)
\quad (ii)
\quad (iii)