Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 30^{\circ} a
leste do norte. A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado?

Passo 1

O enunciado diz que um avião está a uma distância de 215 km do aeroporto, seguindo um rumo que faz um ângulo de 30^\circ a leste do norte. Precisamos achar as componentes leste (eixo x) e norte (eixo y) desse deslocamento.

Passo 2

Definimos o sistema de coordenadas:
– Eixo x: positivo para o leste.
– Eixo y: positivo para o norte.
O vetor deslocamento \vec d faz um ângulo \theta=30^\circ partindo do eixo y girando em direção ao eixo x.

Passo 3

Usamos as fórmulas de decomposição de um vetor de magnitude |\vec d| e ângulo \theta medido a partir do eixo y:
d_x = |\vec d| \,\sin\theta,
d_y = |\vec d| \,\cos\theta.

Passo 4

Substituindo |\vec d|=215 km e \theta=30^\circ:
d_x = 215\,\sin(30^\circ) = 215 \times 0,5 = 107{,}5\\ \text{km},
d_y = 215\,\cos(30^\circ) = 215 \times \frac{\sqrt3}{2} \approx 215 \times 0,8660 \approx 186{,}2\\ \text{km}.

Resposta

A leste do aeroporto: 107{,}5 km
Ao norte do aeroporto: 186{,}2 km

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