Um disco metálico de raio R=0,05 m tem carga de 20 mu C na sua superfície, sendo que no centro deste disco passa um eixo Z perpendicular ao seu plano, como mostra a figura abaixo. Calcule campo elétrico na superfície do disco (Z=0), onde o meio tem permissividade elétrica de 8,85 times 10^-12 C^2 N m^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um disco metálico de raio R = 0,05 m com carga total Q = 20 μC distribuída na sua superfície. O eixo Z é perpendicular ao plano do disco e queremos achar o campo elétrico bem na superfície (Z = 0).
Conteúdo: eletrostática de condutores e densidade superficial de carga.
O que vamos usar:
  1. Densidade superficial σ = Q / A.
  2. Condição de contorno para condutor: o campo logo fora da superfície vale E = σ / ε₀ (dentro é zero).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a área do disco:
A = π R² = π (0,05 m)² = π · 0,0025 m² ≃ 7,854×10⁻³ m².
Agora a densidade superficial de carga é
sigma = QA = 20times10^-6,C7,854times10^-3,m^2 approx 2,548times10^-3,C/m^2

Passo 3

Como o disco é metálico, todo o campo elétrico dentro dele é zero e na superfície, logo no exterior, vale
E = sigmavarepsilon0,
onde ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).

Passo 4

Substituindo σ e ε₀:
E = 2,548times10^-38,85times10^-12 approx 2,88times10^8,N/C

Resposta

O campo elétrico na superfície do disco (logo acima, em Z=0⁺) é aproximadamente
E approx 2,9 times 10^8,N/C,
apontando para fora do disco (se a carga for positiva).

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