Questão 3:Uma corrente de 11, 9 A escoa radialmente de um pequeno eletrodo colocado no fundo do mar, com água de condutividade 4,9 Omega^-1 m^-1 e permissividade 78,9 varepsilon0.
Calcule a resistência elétrica a 2,5 m do eletrodo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma corrente de 11,9 A sai radialmente de um eletrodo “pequeno” no fundo do mar. A água tem condutividade σ = 4,9 Ω⁻¹·m⁻¹ e permissividade ε = 78,9·ε₀ (mas, como é corrente contínua, a parte die elétrica não entra no cálculo da resistência).
Conteúdo: vamos usar conceito de resistência de um meio contínuo (o mar) em geometria esférica. Precisamos saber que, em coordenadas esféricas, a área de uma casca de raio r é A®=4πr², e a condutividade σ relaciona densidade de corrente e campo elétrico.

Passo 2

Definindo um pedacinho de espessura dr a uma distância r do eletrodo, a resistência desse “anel” esférico é
dR ;=;dlsigma,A;=;drsigma,(4pi r^2),
Aqui usamos a fórmula básica R = comprimento / (σ·área).

Passo 3

Para achar a resistência total vista a partir de r até “infinito” (porque o mar é enorme), integramos:
R(r)=integralr^infty dr'sigma,4pi r'^2 =14pisigma,integralr^inftydr'r'^2 =14pisigma,l[-tfrac1r'r]r^infty =14pisigma,r,

Passo 4

Agora é só pôr número:
$$R(2{,}5m)=\frac{1}{4\pi,(4{,}9),(2{,}5)};\Omega
=\frac{1}{4\pi\times4{,}9\times2{,}5};\Omega\approx6,5\times10^{-3};\Omega,. $$

Resposta

A resistência elétrica a 2,5 m do eletrodo vale aproximadamente
Rapprox6,5times10^-3;Omega,

Exercícios relacionados