Um disco de moagem tem raio de
e massa
. É aplicado um torque de frenagem constante para pará-lo em 15 s quando ele estava a 1500 rpm . Qual a magnitude desse torque?
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Raio do disco:
. - Massa do disco:
. - Velocidade angular inicial dada em rotações por minuto:
. - Tempo para parar:
.
- Raio do disco:
- O que é pedido:
- A magnitude do torque de frenagem constante que faz o disco parar em
.
- A magnitude do torque de frenagem constante que faz o disco parar em
Passo 2
Primeiro precisamos converter a velocidade angular inicial de rotações por minuto para radianos por segundo, porque as equações de dinâmica rotacional usam rad/s.
- Converter
para revoluções por segundo: - Cada revolução corresponde a
radianos, então a velocidade angular inicial é - Valor numérico aproximado:
Explicação curta: rpm é “rotações por minuto”; dividir por 60 dá rotações por segundo; multiplicar por
transforma revoluções em radianos.
Passo 3
Agora precisamos do momento de inércia
do disco (sólido e homogêneo). A fórmula conhecida para um disco de massa
e raio
girando em torno do eixo central é:
Aqui:
-
tem unidade . - A fórmula vem da integração da massa distribuída no disco, mas na prova memorize que disco sólido tem
.
Calculemos com os números dados:
- Primeiro
: - Então
Passo 4
Com
e
podemos achar a aceleração angular constante (no caso desaceleração) necessária para parar em
.
A relação entre aceleração angular
, velocidade angular inicial
, velocidade angular final
e tempo
(para aceleração constante) é
Aqui
(parado), logo
Substituindo os valores:
Valor numérico aproximado:
Explicação curta: o sinal negativo indica que é desaceleração; para a magnitude do torque usaremos o valor absoluto de
.
Passo 5
A relação entre torque resultante
, momento de inércia
e aceleração angular
é análoga a
na translação:
Queremos a magnitude do torque de frenagem, então usamos
.
Substituindo os valores numéricos:
Calcule:
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm cerca de 2–3 algarismos significativos), podemos dar
Passo 6
Cheque rápido de unidades:
em
vezes
em
dá
, que é a unidade correta para torque. Tudo consistente.
Força extra de ânimo: ótimo — já conseguimos transformar rpm em rad/s, usar momento de inércia de disco e aplicar
. Está pronto para aplicar esse padrão em outras questões semelhantes!