Um disco, de raio
, girando com velocidade angular
, pára em
. Supondo que a rotacão seja uniformemente desacelerada, calcule:
(a) a aceleração angular,
,
(b) a velocidade angular,
, no instante
;
(c) a aceleração total, a, de um ponto da periferia do disco, no mesmo instante
.
(a) a aceleração angular,
(b) a velocidade angular,
(c) a aceleração total, a, de um ponto da periferia do disco, no mesmo instante
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio
que gira inicialmente com velocidade angular
e pára em
. A rotação é uniformemente desacelerada (ou seja, aceleração angular constante). Pede-se:
(a) a aceleração angular ;
(b) a velocidade angular no instante
;
(c) a aceleração total de um ponto da periferia no mesmo instante
.
(a) a aceleração angular
(b) a velocidade angular
(c) a aceleração total
Informações relevantes (extraídas do enunciado):
-
. -
. -
(tempo em que chega a zero). -
(instante onde queremos e a aceleração).
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter
de rotações por minuto para radianos por segundo. Lembrete prático: uma rotação completa corresponde a
radianos e
. Portanto a conversão é
Aplicando os números:
Em valor numérico:
Comentário didático: sempre converta rpm para rad/s antes de usar equações de cinemática rotacional; as fórmulas convencionais usam rad/s.
Passo 3
Com aceleração angular constante vale a equação cinemática rotacional
Sabemos que o disco pára em
, ou seja
. Então
Substituindo
(em rad/s) e
:
Arredondando de forma prática para prova:
Explicação adicional: o sinal negativo indica desaceleração (a velocidade angular diminui).
Passo 4
Agora calculamos
usando a mesma fórmula:
Substituindo valores com precisão:
Calcule o produto:
Logo
Arredondando para uso prático:
Passo 5
Para achar a aceleração total de um ponto na periferia, lembrar que a aceleração tem duas contribuições (quando a velocidade angular é não-nula):
- componente tangencial (devido à variação da velocidade angular):
- componente centrípeta (devido à velocidade angular presente):
Essas componentes são perpendiculares:
é tangente ao círculo (direção do movimento),
aponta radialmente para o centro. A magnitude da aceleração total é
Passo 6
Calcular
e
numericamente no instante
.
Primeiro
:
Interpretação: o sinal negativo indica que a componente tangencial está no sentido oposto ao movimento (desacelerando).
Agora
:
Calcule o quadrado:
Então
Passo 7
Calcule a magnitude total:
Avaliar:
Arredondando de forma prática:
Comentário final didático: nota-se que a componente centrípeta domina a aceleração total (muito maior que a tangencial), por isso
fica praticamente igual a
. Em prova, apresente as componentes e a magnitude; indique o sentido de
(oposto ao movimento) se pedirem direção.