Três massas
são colocadas nas posições
e
. Calcule o tensor de inércia em relação aos eixos
.
Passo 1
O enunciado pede o tensor de inércia de um sistema formado por três massas pontuais iguais, cada uma de massa
, localizadas em
,
e
. O conteúdo aqui é tensão de inércia para um conjunto de partículas discretas; vamos usar a definição
onde
.
Passo 2
Para sistemas de pontos é prático usar as componentes:
e os produtos mistos
Passo 3
Anotando as posições e seu quadrado de distância ao eixo:
- Para
: contribui zero a todas as componentes. - Para
:
implica
e
nulos pois algum fator
ou
é zero.
3. Para :
implica
3. Para
e novamente todos os produtos mistos são zero.
Passo 4
Somando as contribuições:
e
Logo o tensor de inércia em coordenadas
é diagonal.