Uma máquina térmica absorve 2.500 J de calor de um reservatório quente e expele 1.000 J para um reservatório frio. Quando funciona em sentido inverso, com os mesmos reservatórios, o motor bombeia 2500 J de calor para o reservatório quente, necessitando de 1500 J de trabalho para isso. Encontre a razão entre o trabalho realizado pela máquina térmica e o trabalho realizado pela bomba. Este motor térmico é reversível?
a. 1,0 (sim)
b. 1,5(\mathrm{sim})
c. 2,5 (nao)
d. 1,5 (nao)
e. 1,0 (não)

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que absorve Q_h=2500\\ \mathrm{J} do reservatório quente e rejeita Q_c=1000\\ \mathrm{J} ao reservatório frio. Quando operada em sentido inverso (como bomba de calor), ela entrega ao reservatório quente 2500\\ \mathrm{J} usando 1500\\ \mathrm{J} de trabalho. Vamos aplicar a conservação de energia para calcular o trabalho do motor, comparar com o trabalho da bomba e verificar a reversibilidade do ciclo.

Passo 2

O trabalho produzido pela máquina térmica vem da diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado. Logo,
W_{\text{motor}} =Q_h - Q_c =2500 - 1000 =1500\\ \mathrm{J}.
Quando funciona em sentido inverso, ela requer W_{\text{bomba}}=1500\\ \mathrm{J} de trabalho para bombear 2500\\ \mathrm{J} ao reservatório quente.

Passo 3

A razão entre o trabalho do motor e o trabalho da bomba é
\frac{W_{\text{motor}}}{W_{\text{bomba}}} =\frac{1500}{1500} =1{,}0.

Passo 4

Um ciclo é reversível se, ao invertermos o sentido, os valores de Q_h, Q_c e W trocam de sinal mas mantêm o mesmo módulo. Aqui vemos que na inversão o motor passa a absorver 1000\\ \mathrm{J} do frio, rejeitar 2500\\ \mathrm{J} ao quente e requer 1500\\ \mathrm{J} de trabalho — exatamente os mesmos módulos. Portanto, o ciclo é reversível.

Resposta

a. 1,0 (sim)

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