Um disco tem raio R de 2,5 cm e uma densidade superficial de
de
sobre a sua face superior (Esse é um valor possível pra a densidade superficial de carga sobre o cilindro fotossensível de uma copiadora). (a) Qual o módulo do campo elétrico num ponto sobre o eixo central, distante
do disco? (b) Qual é o módulo do campo elétrico na superfície do disco? Nesta condição haverá ruptura elétrica do ar na superfície do disco (para a ruptura do ar é necessário aproximadamente um campo elétrico de
).
Passo 1
O enunciado fala de um disco carregado, raio
e densidade superficial
. A matéria envolvida é o cálculo do campo elétrico no eixo de um disco com carga distribuída uniformemente, e para resolver vamos usar a fórmula que vem da integração de anéis de carga, além de conhecer a constante
.
Passo 2
Para achar o campo num ponto no eixo a distância
do disco, a gente imagina o disco como muitos anéis concêntricos, escreve a contribuição de cada anel e integra. O resultado conhecido dessa conta é:
Passo 3
Passo 4
Agora aplica a fórmula para
, com
e
. Calculando
, a relação
, daí
Passo 5
Passo 6
Para o campo na superfície do disco, basta pôr
na fórmula, e isso dá:
Passo 7
Passo 8
Como a ruptura do ar ocorre perto de
e nossos valores estão bem abaixo desse número, não vai rolar descarga elétrica no disco.
Resposta
(a) Aproximadamente
. (b) Aproximadamente
. Como isso é bem menor que
, não ocorre ruptura do ar.