Em uma discussão sobre deslocamentos Doppler de ondas ultrasônicas, usados em diagnósticos médicos. o autor comenta: “Para cada milimetro por segundo que uma estrutura do corpo se move, a frequência das ondas ultra-sônicas incidentes sofre uma variação de aproximadamente, 1,30 Hz / MHz.” Que velocidade de ondas ultra-sônicas em tecidos você deduz, a partir dessa afirmativa?

Passo 1

O enunciado diz que, em ultrassom médico, para cada mm/s de velocidade de uma estrutura do corpo, a frequência incidente sofre variação de aproximadamente 1,30 Hz por MHz de frequência. Vamos usar o efeito Doppler para ondas refletidas e calcular a velocidade de propagação c no tecido.

Passo 2

Para eco por reflexão (duplo deslocamento Doppler), a fórmula do desvio em frequência é
De<a f ;=;2,vc;f0

Passo 3

Precisamos colocar tudo em unidades SI. Se vrm mm/s é a velocidade em mm/s e frm MHz a frequência em MHz, então
v = vrm mm/stimes10^-3 m/s, f0=frm MHztimes10^6 Hz
Substituindo em De<a f:
De<a f =2,(vrm mm/s10^-3)(frm MHz10^6)c =2cdot10^3c;vrm mm/s;frm MHz

Passo 4

O enunciado nos dá empiricamente
De<a f = 1,30;vrm mm/s;frm MHz
Igualando os coeficientes de vrm mm/sfrm MHz:
2cdot10^3c=1,30 Longrightarrow c=2cdot10^31,30 m/s approx1,54times10^3 m/s

Resposta

A velocidade de propagação das ondas ultrasônicas em tecidos é aproximadamente 1,54times10^3,m/s.

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